Skip to content

Published: 18.09.2014 Categories:

Математический анализ. В 2 частях. Часть 2 В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов

У нас вы можете скачать книгу Математический анализ. В 2 частях. Часть 2 В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Если входом функции является время, то производная представляет собой изменение по времени. Например, если f является функцией, зависящей от времени, и она даёт на выходе положение мяча во времени, то производная f определяет изменение положения мяча по времени, то есть скорость мяча.

Это выражение даёт точное значение угла наклона прямой линии. Если график функции не является прямой линией, то изменение y делённое на изменение x меняется от точки к точке.

Производная даёт точный смысл понятия изменения выходного значения по отношению к изменению входа. Чтобы быть конкретным, пусть f есть функция, и мы фиксируем точку a в области определения f. Угол наклона между этими двумя точками равен:.

Это выражение называется разностным соотношением. Определить это поведении, установив h равным нулю, невозможно, поскольку потребовалось бы делить на ноль, что исключено. Производная определяется путём перехода к пределу при h стремящемся к нулю, что означает, что он рассматривает поведение f для всех малых значениях h и выделяет приемлемое значение для случая, когда h равно нулю:. Геометрически производная равна углу наклона касательной к графику функции f в точке a.

Касательная является пределом секущих линий, так же как производная является пределом разностных соотношений. По этой причине производную иногда называют наклоном функции f. Вот конкретный пример, производная функция возведения в квадрат в точке 3. Наклон касательной к квадратичной функции в точке 3,9 равно 6, то есть она растёт вверх в шесть раз быстрее, чем отклоняется право.

Вычисление предела, описанное выше, можно выполнить для любой точки в области определения квадратичной функции. Это определяет производную функцию или просто для краткости производную от функции возведения в квадрат. Проведённые расчёты показывают что производная квадратичной функции есть функция удвоения. Процесс поиска значения интеграла называется интегрированием. В технических терминах интегральное исчисление является исследованием двух связанных линейных операторов.

Неопределённый интеграл является первообразной , то есть операцией, обратной к производной. F является неопределённым интегралом от f в том случае, когда f является производной от F. Это использование прописных и строчных букв для функции и её неопределённого интеграла распространено в исчислении.

Определенный интеграл входной функции и выходных значений есть число, которое равно площади поверхности, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и двумя отрезками прямых линий от графика функции до оси абсцисс в точках выходных значений.

В технических терминах определённый интеграл есть предел суммы площадей прямоугольников, называемой суммой Римана. Если скорость постоянна, достаточно операции умножения, но если скорость меняется, то мы должны применить более мощный метод вычисления расстояния.

Одним из таких методов является приблизительное вычисление путём разбивки времени на отдельные короткие промежутки. Умножая затем время в каждом интервале на какую-либо одну из скоростей в этом интервале и затем суммируя все приблизительные расстояния сумма Римана , пройденные в каждом интервале, мы получим полное пройденное расстояние.

Основная идея состоит в том, что если использовать очень короткие интервалы, то скорость на каждом из них будет оставаться более или менее постоянной. Тем не менее, сумма Римана даёт только приблизительное расстояние. Чтобы найти точное расстояние, мы должны найти предел всех таких сумм Римана. Если f x на диаграмме слева представляет изменение скорости с течением времени, то пройденное расстояние между моментами a и b есть площадь заштрихованной области s.

Для каждого сегмента мы можем выбрать одно значение функции f x. Назовём это значение h. Сумма всех таких прямоугольников даёт приближение площади под кривой, которая является оценкой общего пройденного расстояния. Определённый интеграл записывается в виде:. В формулировке исчисления, основанного на пределах, обозначение.

Функции, отличающиеся на константу, имеют те же производные, и, следовательно, первообразная данной функции на самом деле является семейством функций, отличающиеся только константой. Неопределённая константа типа C в первообразной известна как постоянная интегрирования. Точнее, это касается значения первообразных для определённых интегралов.

Поскольку, как правило, легче вычислить первообразную, чем применять формулу определённого интеграла, теорема даёт практический способ вычисления определённых интегралов. Она также может быть интерпретирована как точное утверждение о том, что дифференцирование является обратной операцией интегрирования. Это понимание, сделанное как Ньютоном, так и Лейбницем, которые основывали свои результаты на более ранних трудах Исаака Барроу , было ключом к быстрому распространению аналитических результатов после того, как их работы стали известны.

Фундаментальная теорема даёт алгебраический метод вычисления многих определённых интегралов без ограничения процессов, путём нахождения формулы первообразной.

Кроме того, возник прототип для решения дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения связывают неизвестные функции с их производными, они применяются повсеместно во многих науках. Математический анализ широко применяется в физике , информатике , статистике , технике , экономике , бизнесе , финансах , медицине , демографии и других областях, в которых для решения проблемы может быть построена математическая модель , и необходимо найти её оптимальное решение.

В частности, практически все понятия в классической механике и электромагнетизме неразрывно связаны между собой именно средствами классического математического анализа. Например, при известном распределении плотности объекта его масса , моменты инерции , а также полная энергия в потенциальном поле могут быть найдены с помощью дифференциального исчисления.

Теория электромагнетизма Максвелла и общая теория относительности Эйнштейна также выражаются языком дифференциального исчисления. В химии исчисление используется при определении скорости реакций и скорости радиоактивного распада. В биологии с помощью исчисления делается расчёт динамики популяций, учитывающей данные по воспроизводству и смертности вида.

Математический анализ может использоваться в сочетании с другими математическими дисциплинами. Или его можно использовать в теории вероятностей для определения вероятности непрерывной случайной величины в зависимости от плотности распределения. В аналитической геометрии при изучении графиков функций исчисление используется для поиска точек максимума и минимума, наклона, кривизны и точек перегиба.

Книга интересна, прежде всего, математикам. Учебное пособие по математике. Цель данного учебного пособия — помочь студентам первого курса заочной и дистанционной форм обучения инженерных специальностей вузов самостоятельно выполнить три контрольные работы по различным разделам математики, предусмотренным Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Теория функций действительного переменного. Теория функций действительного переменного является одним из наиболее важных предметов, изучаемых на физико-математических факультетах высших педагогических учебных заведений.

С понятиями множества, действительного числа, функции, предела, непрерывности функции, измерения множеств, которые составляют содержание этого предмета, учитель постоянно встречается в своей работе. Нельзя вести преподавание школьного курса математики на необходимом научном уровне, не зная основ теории функций действительного переменного, идеями которой теперь пронизаны все области математики.

При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления.

В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени.

В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу.

Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно. Скачать Харин и др. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Аналитическая геометрия, Линейная алгебра. Второй выпуск пособия, в основном, посвящен математическим понятиям, стоящим на стыке школьной и вузовской программ, и изучаемым в самом начале вузовского курса высшей математики. Однако даже известные из средней школы положения здесь рассмотрены без присущей школьному курсу поверхностности.

В издание, кроме того, включены некоторые вопросы, традиционно изучаемые в курсах функционального анализа, которые преподаются далеко не на каждой специальности и не на каждом факультете. Дело вкуса читателя, с какой степенью внимательности и тщательности работать над этой книгой. Ее можно читать как беллетристику, можно прорабатывать и разбирать интересующие разделы, пытаясь ответить на приведенные в каждой главе теоретические вопросы, можно рассматривать как руководство по решению задач.

Восемь лекций по матеметическому анализу. Разложение функций в ряды. Самый малый по объему курс математики. Но это не означает, что он плохой. Учебник написан с необходимой полнотой, четким ясным языком и вместе с тем компактно, что соответствует его назначению. Достаточное количество примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия и теоремы, будет способствовать глубокому усвоению студентами основ высшей математики и даст им представление о применении ее в решении прикладных задач.

Удачное сочетание в учебнике простоты и строгости изложения материала, тщательно подобранные примеры позволят использо- использовать его в качестве основного учебника для студентов нематематических специальностей высших учебных заведений. Об интегрировании дифференциальных выражений. Об интегрировании дифференциальных уравнений. О решении более сложных дифференциальных уравнений.

О решении дифференциальных уравнений, в которых дифференциалы достигают нескольких измерений или входят даже трансцендентно. О решении дифференциальных уравнений второго порядка, содержащих только два переменных. О решении дифференциальных уравнений третьего и высших порядков, содержащих только два переменных. Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами первого порядка.

Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами второго порядка. Определение функций двух переменных по данному соотношению между дифференциалами третьего или более высокого порядка. Определение функций трех переменных по данному соотношению между дифференциалами. Приложение о вариационном исчислении. Перевод с латинского, вступительная статья и пршмегания М. Книга представляет интерес математмкам она позволяет узнать как пришли к современном анализу.

Пособия по решению задач. Издание посвящено теоретическим и практическим аспектам вычисления определенных интегралов, а также методам их оценок, свойствам и приложениям к решению различных геометрических и физических задач. Книга содержит разделы, посвященные методам вычисления собственных интегралов, свойствам несобственных интегралов, геометрическим и физическим приложениям определённого интеграла, а также некоторым обобщениям интеграла Римана - интегралам Лебега и Стилтьеса.

Изложение теоретического материала подкреплено большим количеством более разобранных примеров вычисления, оценок и исследования свойств определённых интегралов; в конце каждого параграфа приводятся задачи для самостоятельного решения более , подавляющее большинство - с решениями.

К нему может обратиться студент для получения справочной информации по возникшему вопросу. Книга также может быть полезна преподавателям и всем желающим изучить данную тему достаточно подробно и широко.

Для студентов университетов, в том числе математических специальностей, изучающих интегральное исчисление в рамках курса математического анализа. В книге приводятся основные теоретические сведения о неопределённых интегралах, рассмотрено большинство известных приёмов и методов интегрирования и различные классы интегрируемых функций с указанием способов интегрирования.

Изложение материала подкреплено большим количеством разобранных примеров вычисления интегралов более интегралов , в конце каждого параграфа приводятся задачи для самостоятельного решения более задач с ответами. Пособие содержит следующие параграфы: Книга предназначена для освоения на практике теории неопределённого интеграла, выработки навыков практического интегрирования, закрепления курса лекций, использования на семинарах и во время подготовки домашних заданий. Цель пособия - помочь студенту в освоении различных приёмов и методов интегрирования.

Математический анализ в вопросах и задачах: Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.

Четвертое издание г. Для студентов высших учебных заведений. Методы решения экзаменационных задач по математическому анализу 2-го семестра 1-го курса. Варианты задач за четыре предш. Задачи и упражнения по математическому анализу часть1. Сборник составлен на материале занятий по курсу математического анализа на I курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа.

Он состоит из двух частей, соответствующих I и II семестру. В каждой части отдельно выделены вычислительные упражнения и теоретические задачи. Первая часть включает построение эскизов графиков функций, вычисление пределов, дифференциальное исчисление функций одного действительного переменного, теоретические задачи. Вторая часть — неопределенный интеграл,определенный интеграл Римана, дифференциальное исчисление функций многих переменных, теоретические задачи.

В главах, содержащих вычислительные упражнения, каждый параграф предваряется развернутыми методическими указаниями. В них даны все используемые в этом параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых необходимых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б.

В обе части сборника включено около упражнений на вычисления и теоретических задач. Задачи и упражнения по математическому анализу часть2. Задачник соответствует курсу математического анализа, излагаемого на втором курсе, и содержит следующие разделы: Приводятся необходимые теоретические сведения, типичные алгоритмы, пригодные для решения целых классов задач, даны подробные методические указания.

Скачать Виноградова и др. Задачи и упражнения по математическому анализу. Очень подробно рассмотрен раздел построение графиков. Полезное пособие, можно использовать как справочник. В нем не только привндены все методы вычисления интегралов, но и приведено масса примеров на каждое правило. Руководство к решению задач по математическому анализу. Охватывает все разделы от исследования функций до решения дифуравнений. Скачать Калинин, Петрова, Харин. Неопределенные и определенные интегралы. Наконец-то, математики стали писать книжки для физиков и других студентов технических специальностей, а не сами для себя.

Рекомендую, если хотите научиться вычислять, а не доказывать леммы и теоремы. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. В этом пособии приведены прмеры вычисления различных интегралов. Практические занятия по высшей математике. Аналитическая геометрия, диффернциальное исчисление, интегральное исчисление, интегрирование дифуравнений. В 2-файлах в одном архиве.

Задачи и упражнения по математическому анализу В 2-х частях Виноградова И. Задачи и упражнения по основам общей алгебры. Задачи и упражнения по теории вероятностей. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями. Задачник по высшей математике. Индивидуальные задания по высшей математике. Интегральное исчисление функций одного переменного.

Конспект лекций по высшей математике: Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. Краткий курс высшей алгебры. Краткий курс высшей математики. Краткий курс математики для экономистов. Краткий курс математического анализа. Краткий справочник для инженеров и студентов. Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов.

Кратные и криволинейные интегралы. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. В 3 томах Кудрявцев Л. Курс теории вероятностей и математической статистики. Лекции по аналитической геометрии. Лекции по высшей математике. Лекции по математическому анализу.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Матанализ с человеческим лицом, или как выжить после предельного перехода. Математика Учебник для ссузов Башмаков М. Учебник для ссузов Богомолов Н. Сборник задач профильной направленности. Математика в примерах и задачах. Математика для социологов и экономистов. Математика для студентов гуманитарных факультетов. Математика, ее содержание, методы и значение. В 3-х томах Под ред. Математика и правдоподобные рассуждения. Джордж Пойа , пер.

Учебный курс для юристов. Математические модели природы и общества. Математический анализ в вопросах и задачах. Математический анализ для инженеров. Начальный курс с примерами и задачами. Неопределенный интеграл в помощь практическим занятиям Хорошилова Е. Математический анализ элементарных функций. Математический словарь высшей школы.

Воднев, Наумович; под ред. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы оптимизации в примерах и задачах. Методы решения интегральных уравнений: Учебное пособие Орловский Д. Общий курс высшей математики для экономистов. Общий курс математического анализа в сжатом изложении. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями.